一度相続人が相続放棄をしてしまえば、原則的に相続人は被相続人の有する一切の権利や義務を相続しないことになり、原則相続人は相続財産に関して何ら責任を負わなくなります。
ところが、相続放棄をした後が問題です。民法では、相続放棄後、相続財産管理人が選任されるまでは「自己の財産におけるのと同一の注意をもって」相続財産を管理しなければいけなくなるのです。つまり、自分の財産と同レベルの注意義務をもって管理をしなければいけないということです。
また、相続財産管理人が選任された後も問題です。ワケありの物件は中々買い手が見つからず、その間管理人は管理をし続ける必要があり、その間「管理報酬」が発生し、管理するための費用（修繕費用など）も、相続放棄したはずの相続人が負担し続けることになるのです。
相続放棄したから関係ない、という期待は捨ててください。相続人同士でいらない不動産を押し付けあう気持ちはわからなくもないですが、相続人全員で協力し合って進めていくのが、相続不動産の管理責任の解決方法だと思います。
相続人の誰が一人に任せるのではなく、それぞれ自己の責任を自覚して解決に向けて進めていくようにしましょう。
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誠に申し訳ございませんが、相続財産管理人の選任や不動産の管理・処分方法については、業法に違反する恐れがありますので、個別具体的なご相談については各弁護士会・家庭裁判所にお尋ねください。